更新时间：2021-09-15 09:39
数学知识点：相交弦定理及平行四边形
来源：长春博大教育
时间：2021-09-15 09:39:57
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相交弦定理是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 或：经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。平行四边形有无数条高。从平行四边形一条边上任意一点向对边（或对边所在的直线）引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
相交弦定理的几何语言及推论
相交弦定理的几何语言及推论：相交弦定理是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 或：经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。
（一）相交弦几何语言
若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB(相交弦定理推论)。相交弦定理、切割线定理及割线定理以及他们的推论统称为圆的定理。
（二）推论
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。
几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC²=PA·PB（相交弦定理推论。
平行四边形高及性质
（一）平行四边形的性质
（1）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）
（2）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（3）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（4）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（二）平行四边形相关计算
（1）平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。
（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
（3）平行四边形周长：四边之和。可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)。
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